Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）当为何值时，？

（3）已知点，过点作轴的平行线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．结合函数图象直接写出当时的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，；（3）

【解析】

（1）将（1,3）代入反比例函数关系式即可求得k1的值，进而可求得点B坐标，再将点A、B坐标分别代入一次函数关系式，联立方程组即可求得k2和b的值，进而得解；

（2）由函数图像可知的图像在点C的左侧，求得点C坐标即可得解；

（3）根据PM＞PN可知点M、N应该在点A、B之间，进而得解．

解：（1）∵反比例函数的图象过点，

∴，

∴，

∴，

∵点在函数的图象上，

∴，

∴，

∵一次函数的图象过点，

∴，解得，

∴

∴反比例函数和一次函数的表达式分别为；

（2）∵当时，，

∴，

由图象可知，当时，；

（3）如图，由图象可得，当时，点M、N应该在点A、B之间，

∴．