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【题目】如图,已知直线轴和轴分别交于点和点抛物线经过点与直线的另一个交点为

的值和抛物线的解析式

在抛物线上,轴交直线于点在直线上,且四边形为矩形.设点的横坐标为矩形的周长为的函数关系式以及的最大值

绕平面内某点逆时针旋转得到(点分别与点对应),若的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点的坐标.

【答案】1n=2;(2,当时,有最大值;(3)点的坐标为

【解析】

1)把点B坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C坐标代入直线解析式即可求出n的值,然后利用待定系数法求出二次函数解析式;

2)求出点A坐标,从而得到OAOB长度,利用勾股定理求出AB,证明解直角三角形用DE表示出EFDF,根据矩形周长公式表示p,利用直线和抛物线解析式表示出DE的长,整理即可的pt的函数关系式,再利用二次函数性质求出p的最大值;

3)将绕平面内某点逆时针旋转,可得A1O1y轴,B1O1x轴,可得两种情况.B1O1在抛物线上时,根据B1O1=1,利用抛物线对称性,求出O1横坐标,进而求出A1坐标;当在抛物线上时,表示出A1O1坐标,由A1O1=,从而求得A1坐标

解:直线经过点

直线的解析式为

直线经过点

抛物线经过点和点

解得

抛物线的解析式为

直线轴交于点

轴,

在抛物线上,点的横坐标为

,且

时,有最大值

的坐标为

绕平面内某点逆时针旋转得到(分别与点对应),且的两个顶点恰好落在抛物线上,

存在顶点落在抛物线上或顶点落在抛物线上两种可能的情况.

恰好都落在抛物线上时,如图1

轴,轴,

关于抛物线的对称轴对称

抛物线的对称轴为直线

的横坐标为

时,

的纵坐标为

当点恰好都落在抛物线上时,如图2

在抛物线上,

解得

综上,点的坐标为

练习册系列答案
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【题目】随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系,如图所示;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;AB//x轴)。

(1)求出y1y2关于投资量x的函数关系式

(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式:

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【题目】为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行测试,在全校2000名学生中,分别抽取了男生,女生各15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.

(收集数据)

15名男生测试成绩统计如下:(满分100分)7890999392959410090858695758890

15名女生测试成绩统计如下:(满分100分)7782838690909291939292929298100

(整理、描述数据)

70.575.5

75.580.5

80.585.5

85.590.5

90.595.5

95.5100.5

男生

1

1

1

5

5

2

女生

0

1

2

3

7

2

(分析数据)

1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

性别

平均数

众数

中位数

方差

男生

90

90

90

44.9

女生

90

32.8

在表中:________________

2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格,请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人?

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2m_______n_______

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