【题目】随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;AB//x轴)。
(1)求出y1和y2关于投资量x的函数关系式
(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式:
(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)y1=2x,;(2);(3)当t=4时,W取得最大值为46万.
【解析】
(1)从y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系图可知,当0<x≤5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分,当x>5时,y2=25,故应分两种情况;
(2)根据(1)中所求关系式及y1=2x及共投资15万元,列出关于w、t的函数关系式;
(3)由(2)中w、t的关系式求出w的最大值即可.
解:(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k1,k=2,故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x;
由函数图象可知,当x≤5时,y2与x的关系式图象为抛物线的一部分,
设此抛物线的解析式为:y2=a(x-5)2+25,
把(0,0)代入解析式得,0=25a+25(x≤5).解得a=-1,
故函数解析式为y2=-(x-5)2+25(x≤5).
当x>5时,y2=25(x>5),
故y2与x的关系式为;
(2)因为投入种植花卉t万元,则投入种植树木(15-t)万元,
当t≤5时,y1=2(15-t),y2=-(t-5)2+25,
则W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30;
当5<t<15时,y1=2(15-t),y2=25,
则W=55-2t.总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式;
(3)当t≤5时W=-t2+8t+30,根据二次函数的性质,当万元时,W取得最大值,W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46万.
当5<t<15,∵-2<0,w随t的增大而减小,∴当t=5时,w最大值为45,∵45<46,
∴当t=4时,W取得最大值为46万.
故答案为:(1)y1=2x,;(2);(3)当t=4时,W取得最大值为46万.
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【题目】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ).
A. 甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C. 丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D. 就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
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【题目】小雪和小松分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步,中途在某地改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,小雪先出发5分钟后,小松才骑自行车匀速回家.小雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y(m)与小雪离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,则当小松刚到家时,小雪离图书馆的距离为____米.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
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【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八。问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲,乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,问甲、乙二人原来各有多少钱?”
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【题目】已知抛物线经过A(﹣2,0),B(0,2),C(,0)三点,一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,连接BP,过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当BQ=AP时,求t的值;
(3)随着点P的运动,抛物线上是否存在一点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请直接写t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),有下列说法:①bc<0;②a+b+c>0;③2a+b=0;④4ac>b2.其中错误的是( )
A.②④B.①③④C.①②④D.②③④
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【题目】如图,已知直线与轴和轴分别交于点和点抛物线经过点与直线的另一个交点为.
求的值和抛物线的解析式
点在抛物线上,轴交直线于点点在直线上,且四边形为矩形.设点的横坐标为矩形的周长为求与的函数关系式以及的最大值
将绕平面内某点逆时针旋转得到(点分别与点对应),若的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点的坐标.
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