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【题目】随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系,如图所示;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;AB//x轴)。

(1)求出y1y2关于投资量x的函数关系式

(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式:

(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最大利润是多少?

【答案】1y1=2x;(2;(3)当t=4时,W取得最大值为46万.

【解析】

(1)y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系图可知,当0<x5y2x的关系式图象为二次函数图象的一部分,当x>5时,y2=25,故应分两种情况;

(2)根据(1)中所求关系式及y1=2x及共投资15万元,列出关于wt的函数关系式;

(3)(2)wt的关系式求出w的最大值即可.

解:(1)y1=kx,由图所示,函数y1=kx的图象过(12)

所以2=k1k=2,故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x

由函数图象可知,当x≤5时,y2x的关系式图象为抛物线的一部分,

设此抛物线的解析式为:y2=a(x-5)2+25

(00)代入解析式得,0=25a+25(x≤5).解得a=-1

故函数解析式为y2=-(x-5)2+25(x≤5)

x5时,y2=25(x5),

y2x的关系式为

(2)因为投入种植花卉t万元,则投入种植树木(15-t)万元,

t≤5时,y1=2(15-t)y2=-(t-5)2+25

W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30

5t15时,y1=2(15-t)y2=25

W=55-2t.总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式;

(3)t≤5W=-t2+8t+30,根据二次函数的性质,当万元时,W取得最大值,W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46万.

5t15∵-20wt的增大而减小,t=5时,w最大值为45∵4546

t=4时,W取得最大值为46.

故答案为:(1)y1=2x(2);(3)当t=4时,W取得最大值为46.

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