Question

【题目】如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA=6cm，PB=2cm，则△PAC的面积是_____cm2．

Answer 1

【答案】9

【解析】

连接OA，先在Rt△OAP中，利用勾股定理求得AD、AO的长，然后求出CB的长，进而得到CP的长，最终求得面积．

解：如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，

设⊙O的半径为x，

则OB=OA=x，

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∴在Rt△AOP中，PA=6，OP=x+2，OA=x，

根据勾股定理，得

PA2+OA2=OP2，

即36+x2=(x+2)2，

解得x=2，

∴OA=OB=OC=2，

∴OP=4，

∴∠P=30°，

∴AD=AP=3，

∴S△PAC=PCAD=6×3=9 (cm2)．

∴△PAC的面积为9cm2．

故答案为：9．