Question

【题目】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．

(1)请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

(3)在(2)的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元；(3) 甲种花卉种植面积的范围是200≤a≤600

【解析】

（1）一次函数是分段函数，分为2段利用代入系数法可求得；

（2）设甲种花卉种植面积为am2，总费用为W，分2段写出a关于W的一次函数，然后分别讨论这2段函数的最小值，最后在这2个最小值中选取一个最小的值；

（3）相当于添加了一个关于a的不等式，解得a的取值范围和前2问的范围相结合即a最终的取值范围.

解：(1)当0≤x≤300是，设y=kx，根据题意得300k=39000，

解得k=130；

∴y=130x；

当x＞300时，设y=k1x+b，

根据题意得，，

解得，

∴y=80x+15000．

∴y=；

(2)设甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为(1200﹣a)m2．

∴，

∴200≤a≤800，

当200≤a≤300时，W1=130a+100(1200﹣a)=30a+120000．

当a=200 时．Wmin=126000 元

当300＜a≤800时，W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a．

当a=800时，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．

此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

(3)根据题意得135000﹣20a≥123000，

解得a≤600．

∴甲种花卉种植面积的范围是200≤a≤600．