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    【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八。问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”

    【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱

    【解析】

    设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意可得甲所有钱的+乙的钱=48文钱，据此列方程可得.

    解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，

    根据题意，得：x+2(48-x)=48，

    解得x=36，

    则2(48-x)=24，

    答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．

    故答案为：甲原有36文钱，乙原有24文钱.

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    【题目】为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随杋抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：

    学生最喜爱的节目人数统计表

    节目

    人数（名）

    百分比

    最强大脑

    朗读者

    中国诗词大会

    出彩中国

    根据以上提供的信息，解答下列问题：

    （1）______，_____，____；

    （2）补全上面的条形统计图；

    （3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

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    【题目】已知：关于x的方程

    （1）求证：m取任何值时，方程总有实根．

    （2）若二次函数的图像关于y轴对称.

    a、求二次函数的解析式

    b、已知一次函数，证明：在实数范围内，对于同一x值，这两个函数所对应的函数值均成立.

    (3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.

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    【题目】已知如图，抛物线交轴于两点(点在点的左侧)，交轴于点.已知．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知直线，若直线与抛物线有且只有一个交点求的面积；

    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点使若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

    （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB//x轴）。

    (1)求出y1和y2关于投资量x的函数关系式

    (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式:

    (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少?

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    【题目】网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    (1)本次调查中，一共调查了　 　名路人．

    (2)补全条形统计图；

    (3)扇形图中的b=　 　．

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    【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点．已知的弓形高，，．当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，．

    （1）求所在圆的半径；

    （2）求线段的长度．（，结果精确到）

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    （1）计算P7÷P8的值；

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    （3）猜想2Pn与Pn+1的关系，并说明理由．

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