Question

【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点．已知的弓形高，，．当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，．

（1）求所在圆的半径；

（2）求线段的长度．（，结果精确到）

Answer 1

【答案】（1）即所在圆的半径为；（2）cm．

【解析】

（1）连结，设交于点，设，在中，根据勾股定理，列方程，即可求解；

（2）延长交的延长线于点，设直线与所在的圆相切于点，连结．由，得，结合，cm，cm，由，得，，进而得，即可求解．

（1）如图，连结，设交于点．

∴BK=AG=,

设，

∴在中，，

解得：，

即所在圆的半径为；

（2）如图，延长交的延长线于点，设直线与所在的圆相切于点，连结．

，

．

，

，

，

．

cm，

cm，

cm．

直线与所在的圆相切于点，

，cm，

，

，

，

，，

cm，

，

．