【题目】如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 CD,小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°, 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°,已知斜坡 AB 的坡角为 30°,AB=AE=10 米.则标识牌 CD 的高度是( )米.
A.15-5B.20-10C.10-5D.5-5
【答案】A
【解析】
过点B作BM⊥EA的延长线于点M,过点B作BN⊥CE于点N,通过解直角三角形可求出BM,AM,CN,DE的长,再结合CD=CN+ENDE即可求出结论.
解:过点B作BM⊥EA的延长线于点M,过点B作BN⊥CE于点N,如图所示.
在Rt△ABE中,AB=10米,∠BAM=30°,
∴AM=ABcos30°=5(米),BM=ABsin30°=5(米).
在Rt△ACD中,AE=10(米),∠DAE=60°,
∴DE=AEtan60°=10(米).
在Rt△BCN中,BN=AE+AM=10+5(米),∠CBN=45°,
∴CN=BNtan45°=10+5(米),
∴CD=CN+ENDE=10+5+510=155(米).
故选:A.
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【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1),其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧,和矩形组成的,的圆心是倒锁按钮点.已知的弓形高,,.当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时,门锁打开,此时直线与所在的圆相切,且,.
(1)求所在圆的半径;
(2)求线段的长度.(,结果精确到)
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【题目】记:P1=﹣2,P2=(﹣2)×(﹣2),P3=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…,.
(1)计算P7÷P8的值;
(2)计算2P2019+P2020的值;
(3)猜想2Pn与Pn+1的关系,并说明理由.
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【题目】为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行测试,在全校2000名学生中,分别抽取了男生,女生各15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.
(收集数据)
15名男生测试成绩统计如下:(满分100分)78,90,99,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,88,90
15名女生测试成绩统计如下:(满分100分)77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,100
(整理、描述数据)
70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 | 95.5~100.5 | |
男生 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 |
女生 | 0 | 1 | 2 | 3 | 7 | 2 |
(分析数据)
(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
性别 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
男生 | 90 | 90 | 90 | 44.9 |
女生 | 90 | 32.8 |
在表中:________.________;
(2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格,请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人?
(3)通过数据分析得到的结论,你认为男生和女生中谁的成绩比较好?请说明理由.
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【题目】为了响应上级教委的“海航招飞”号召,某校从九年级应届男生中抽取视力等生理指标合格的部分学生进行了文化课初检,教务处负责同志将测測试结果分为四个等级:甲、乙、丙、丁,然后将相关数据整理为两幅不完整的统计图,请依据相关信息解答下列问题:
(1)本次参加文化课初检的男生人数为 ;
(2)扇形图中m的数值为 ,把条形统计图补充完整;
(3)据统计,全省生理指标过关的九年级男生有2400名左右,若规定文化课等级为“甲”“乙”的可进行文化课二检,请估计进入二检的男生有 ;
(4)本次抽检进入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名,若从“甲”等学生中随机抽取两名男生进行调研,请用树形图表示抽到的两名男生恰为九(1)班的概率.
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【题目】某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m=_______,n=_______;
(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?
(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”,小明和小红从中各选取一个小组,请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是_____.
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【题目】在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中,某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种药物,注射药物后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似地满足图中折线.
(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于微克时,对控制病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射 该药物后,求控制病情的有效时间.
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【题目】某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度,如图,A,B两个观测点相距,在A处测得P在北偏东71°方向上,同时在B处测得P在北偏东35°方向上.求无人飞机P离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)
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