Question

【题目】在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量（微克)与时间(小时)之间的关系近似地满足图中折线．

（1）求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（小时）

【解析】

（1）当0≤t≤1时，是正比例函数，用待定系数法进行求解，即可，当1<t≤10时，是一次函数，用待定系数法求函数的关系式，即可；
（2）当0≤t≤1时，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，令y=4，代入y=6t，求出对应的t值，同理，当1<t≤10时，求出另一个t值，他们的差就是药的有效时间．

（1）当0≤t≤1时，设y=k1t，则6=k1×1，

∴k1=6，

∴y=6t．

当1<t≤10时，设y=k2t+b，

∴，解得：，

∴ y=t+，

综上所述：；

（2）当0≤t≤1时，令y=4，即：6t=4，解得：t=，

当0<t≤10时，令y=4，即：t+=4，解得：t=4，

∴控制病情的有效时间为：4=（小时）．