【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面积为.其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
【答案】①②③
【解析】
试题∵ 四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=6,
∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,
在△ABF与△CBF中,,
∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴①正确;
过点E作EG⊥AB,过点F作MH⊥CD,MH⊥AB,如图:
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,
∴BE=6﹣2=4,
∵EG⊥AB,
∴EG=,
∴点E到AB的距离是,
故②正确;
∵BE=4,EC=2,
∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,
∴S△ABF:S△FBE=3:2,
∴△ABF的面积为=,
故④错误;
∵,
∴,
∵,
∴FM=,
∴,
∴CM=DC﹣DM=6﹣=,
∴tan∠DCF=,
故③正确;
故答案为①②③
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【题目】为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行测试,在全校2000名学生中,分别抽取了男生,女生各15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.
(收集数据)
15名男生测试成绩统计如下:(满分100分)78,90,99,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,88,90
15名女生测试成绩统计如下:(满分100分)77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,100
(整理、描述数据)
70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 | 95.5~100.5 | |
男生 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 |
女生 | 0 | 1 | 2 | 3 | 7 | 2 |
(分析数据)
(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
性别 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
男生 | 90 | 90 | 90 | 44.9 |
女生 | 90 | 32.8 |
在表中:________.________;
(2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格,请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人?
(3)通过数据分析得到的结论,你认为男生和女生中谁的成绩比较好?请说明理由.
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【题目】在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中,某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种药物,注射药物后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似地满足图中折线.
(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于微克时,对控制病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射 该药物后,求控制病情的有效时间.
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,点E为AD的中点,连接BE、BD,∠ABD=90°.
(1)如图l,求证:四边形BCDE为菱形;
(2)如图2,连接AC交BD于点F,连接EF,若AC平分∠BAD,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的.
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1) , ;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;
(3)从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率.
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【题目】某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
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【题目】某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度,如图,A,B两个观测点相距,在A处测得P在北偏东71°方向上,同时在B处测得P在北偏东35°方向上.求无人飞机P离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)
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【题目】如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
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【题目】有一个圆形转盘,分黑色、白色两个区域.
(1)某人转动转盘,对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验,得到数据如下表:
实验次数(次) | 10 | 100 | 2000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
白色区域次数(次) | 3 | 34 | 680 | 1600 | 3405 | 16500 | 33000 |
落在白色区域频率 | 0.3 | 0.34 | 0.34 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
请你利用上述实验,估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________.(精确到0.01);
(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度,黑色扇形的圆心角为,转动转盘两次,求指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率.
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