Question

【题目】某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．

（1）求这两种马路清扫车的单价；

（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x＞0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；（2）y1＝12x，当0＜x≤10时，y2＝16x；当x＞10时，y2＝11.2x+48；（3）该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元．

【解析】

(1)设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，根据“购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
(2)根据“A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
(3)设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车(20m)辆，根据题意求出m的取值范围，即可解答．

（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，

则由题意可知：，解得，

答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；

（2）由题意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，

当0＜x≤10时，y2＝16x；

当x＞10时，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．

∴y2＝；

（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20﹣m）辆，

根据题意得，，

解得m≥18，

∵A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜，

∴m＝18时，该公司最省钱，此时购买总费用为：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（万元）．

即该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元．