【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)AB⊥BC时,四边形AEOF正方形.
【解析】
(1)根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF,∠B=∠D,BC=CD,利用SAS即可证明△BCE≌△DCF;
(2)由中点的定义可得OE为△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质可得OE//BC,根据正方形的性质可得∠AEO=90°,根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°,即可得AB⊥BC,可得答案.
(1)∵四边形ABCD是菱形,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边AB、AD的中点,
∴BE=AB,DF=AD,
∴BE=DF,
在△BCE和△DCF中,,
∴△BCE≌△DCF.
(2)AB⊥BC,理由如下:
∵四边形AEOF是正方形,
∴∠AEO=90°,
∵点E、O分别是边AB、AC的中点,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE//BC,
∴∠B=∠AEO=90°,
∴AB⊥BC.
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【题目】甲,乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员,两人在前五个赛季的罚球
命中率如下表所示:
甲球员的命中率(%) | 87 | 86 | 83 | 85 | 79 |
乙球员的命中率(%) | 87 | 85 | 84 | 80 | 84 |
(1)分别求出甲,乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率;
(2)在某场比赛中,因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球,你认为甲,乙两位球员谁来罚球更好?(请通过计算说明理由)
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【题目】如图甲,抛物线y=x2-+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且 ,求点P的坐标;
(3)如图乙,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
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【题目】在城镇化建设中,开发商要处理A地大量的建筑垃圾,A地只能容纳1台装卸机作业,装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾,每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒,每次倾倒时间约为1分钟,倾倒后立即返回A地等候下一次装运,直到装运完毕;工程车的平均速度为40千米/时.
(1)一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要多少分钟?
(2)至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲,又能保证工程车最少等候时间?
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【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点出发,在矩形边上沿着的方向匀速移动,到达点时停止移动.已知机器人的速度为个单位长度/,移动至拐角处调整方向需要(即在、处拐弯时分别用时).设机器人所用时间为时,其所在位置用点表示,到对角线的距离(即垂线段的长)为个单位长度,其中与的函数图像如图②所示.
(1)求、的长;
(2)如图②,点、分别在线段、上,线段平行于横轴,、的横坐标分别为、.设机器人用了到达点处,用了到达点处(见图①).若,求、的值.
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【题目】阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
(i)二次项系数2=1×2;
(ii)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”;
1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
(iii)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.
即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12= .
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【题目】2013年是一个让人记忆犹新的年份,雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,口罩市场出现热销,某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩,销售完后共获利2800元,进价和售价如下表:
品名 价格 | 甲型口罩 | 乙型口罩 |
进价(元/袋) | 20 | 25 |
售价(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求该网店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?
(2)该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进乙种型号口罩袋数不变,而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍.甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种型号的口罩都售完,要使第二次销售活动获利不少于3680元,乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元?
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【题目】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
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