Question

【题目】某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：

规格	线下		线上
	单价(元/个)	运费(元/个)	单价(元/个)	运费(元/个)
甲	240	0	210	20
乙	300	0	250	30

(1)如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？

(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．

Answer 1

【答案】（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．

【解析】

（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．

（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，

依题意，得：，

解得：．

答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．

（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，

依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．

∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，

∴30﹣m≥3m，

解得：m≤7．

∵m为整数，

∴m≤7．

∵﹣50＜0，

∴w值随m值的增大而减小，

∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．

答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．