Question

【题目】2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但是也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2．5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A．0≤x＜2．5，B．2．5≤x＜5．0，C．5．0≤x＜7．5，D．7．5≤x＜10．0，E．10．0≤x＜12．5，F．12．5≤x＜15），下面给出了部分信息；

其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；

乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；

甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁的抗倾覆系数统计表

设计院	甲	乙
平均数	7.7	8.9
众数	a	8
中位数	7	b
方差	19.7	18.3

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是　 　度，a＝　 　，b＝　 　；

（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（一条即可）：　 　；

（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．

Answer 1

【答案】（1）108，7，8.5；（2）乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院；（3）2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的一共有34座．

【解析】

（1）根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中D组数据所对应的圆心角，再根据题目中给出的数据可以得到a、b的值；

（2）根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后说出一条理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；

（3）根据题目中的数据可以计算出2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．

解：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：360°×（1﹣15%﹣5%﹣5%﹣20%﹣25%）＝108°，

a＝7，

20×（25%+20%）＝9，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9，故b＝（8+9）÷2＝8.5，

故答案为：108，7，8.5；

（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中乙设计院的桥梁安全性更高，理由是乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院，

故答案为：乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院；

（3）80×+120×15%

＝16+18

＝34（座），

答：2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的一共有34座．