Question

【题目】如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结AC、OC，易证AO⊥OC，；由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，可证△ADO∽△OEC．从而得到，；设点A坐标为，则，设点C坐标为，从而有，即．

解：∵双曲线的图象关于原点对称，

∴点A与点B关于原点对称，则OA=OB，

如图，连结AC、OC，

∵将线段AB绕B逆时针旋转60°得到线段BC，

∴△ABC是等边三角形，，

∴OC⊥AB，△AOC为直角三角形，

∴，

∴

过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，

∵，

∴，

则，

∴，

∴△ADO∽△OEC，

∴，

∵，

∴，，

设点A坐标为，

∵点A在第一象限，

∴，

∴，，

又∵点在双曲线上，

∴，

设点C坐标为，

∵点C在第四象限，

∴，，

∴，

∴，

∵点在双曲线上，

∴，

故答案为：．