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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）

    A.20°B.35°C.40°D.55°

    【答案】B

    【解析】

    连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.

    连接FB，

    则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

    ∴∠FEB＝∠FOB=70°，

    ∵FO＝BO，

    ∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

    ∵EF＝EB，

    ∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

    ∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

    故选B.

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    【题目】某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题：

    （1）写出样本容量　 　，并补全条形统计图；

    （2）写出样本的众数　 　岁，中位数　 　岁；

    （3）若该校一共有600名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究：

    如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），顶点为，为对称轴右侧抛物线的一个动点，直线与轴于点，过点作，交轴于点．

    （1）求直线的函数表达式及点的坐标；

    （2）如图2，当轴时，将以每秒1个单位长度的速度沿轴的正方向平移，当点与点重合时停止平移．设平移秒时，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （3）如图3，过点作轴的平行线，交直线于点，直线与交于点，设点的横坐标为．

    ①当时，求的值；

    ②试探究点在运动过程中，是否存在值，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，请你求出点的坐标；

    （3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但是也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2．5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A．0≤x＜2．5，B．2．5≤x＜5．0，C．5．0≤x＜7．5，D．7．5≤x＜10．0，E．10．0≤x＜12．5，F．12．5≤x＜15），下面给出了部分信息；

    其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；

    乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；

    甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁的抗倾覆系数统计表

    设计院

    甲

    乙

    平均数

    7.7

    8.9

    众数

    a

    8

    中位数

    7

    b

    方差

    19.7

    18.3

    根据以上信息解答下列问题：

    （1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是　 　度，a＝　 　，b＝　 　；

    （2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（一条即可）：　 　；

    （3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．

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    【题目】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．

    （1）第一批仙桃每件进价是多少元？

    （2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

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    【题目】《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”

    译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”

    请解答上述问题.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

    x/cm

    0

    0.40

    0.55

    1.00

    1.80

    2.29

    2.61

    3

    y/cm

    2

    3.68

    3.84

    3.65

    3.13

    2.70

    2

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为　　　　cm(结果保留一位小数)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的方程.

    （1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

    （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式．

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