Question

【题目】如图，四边形为正方形.点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）写出的解集；

（3）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）点的坐标为或

【解析】

（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，-3），再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；

（2）解析式联立，求得M的坐标，然后根据图象即可求得；

（3）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入反比例函数解析式，即可求出P点的坐标．

（1）∵正方形，，，

∴，，

∵的图象经过点，

∴，即，

∴反比例函数为，

∵一次函数的图象经过点和点，

∴，

解得，

∴一次函数为；

（2）解，得或，

∴，，

由图可得，的解集是：或；

（3）设点的坐标为，

∵，

∴，

解得，

当时，；当时，，

∴点的坐标为或