Question

【题目】如图，△ABC．

（1）尺规作图：

①作出底边的中线AD；

②在AB上取点E，使BE＝BD；

（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．

【解析】

（1）①作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可；

②以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求．

（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可．

解：（1）如图，线段AD，点E即为所求．

（2）如图，连接DE．

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵BD＝BE，

∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．