【题目】在正方形中,
是
边上一点,点
在射线
上,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连接
,
.
(1)依题意补全图1;
(2)连接,若点
,
,
恰好在同一条直线上,求证:
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据要求画出图形即可;
(2)连接BD,如图2,只要证明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解决问题;
(1)解:补全图形如图1:
(2)①证明:连接BD,如图2,
∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,
∴AQ=AP,∠QAP=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∴∠1=∠2.
∴△ADQ≌△ABP,
∴DQ=BP,∠Q=∠3,
∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,
∵在Rt△BPD中,DP2+BP2=BD2,
又∵DQ=BP,BD2=2AB2,
∴DP2+DQ2=2AB2.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点
的坐标为
.
①把向上平移5个单位后得到对应的
,画出
,并写出
的坐标;
②以原点为对称中心,画出
与关于原点
对称的
,并写出点
的坐标.
③以原点O为旋转中心,画出把顺时针旋转90°的图形△A3B3C3,并写出C3的坐标.
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【题目】若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,0)、B(0,2).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,点P是抛物线上一动点,连接BP,OP,若△BOP是以BO为底边的等腰三角形,求点P的坐标.
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【题目】如图,已知是
的直径,
切
于点
,过
作直线
交
于另一点
,连接
、
.
(1)求证:平分
;
(2)若是直径
上方半圆弧上一动点,
的半径为2,则
①当弦的长是 时,以
,
,
,
为顶点的四边形是正方形;
②当的长度是 时,以
,
,
,
为顶点的四边形是菱形.
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【题目】如图,抛物线(
)与
轴交于点
,与
轴交于
,
两点,其中点
的坐标为
,抛物线的对称轴交
轴于点
,
,并与抛物线的对称轴交于点
.现有下列结论:①
;②
;③
;④
.其中所有正确结论的序号是______.
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【题目】某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示,请根据该扇形统计图解答以下问题:
(1)图中的值是________;
(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人;
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为
),1名最喜欢足球运动的学生(记为
)组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的长.
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【题目】如图,△ABC.
(1)尺规作图:
①作出底边的中线AD;
②在AB上取点E,使BE=BD;
(2)在(1)的基础上,若AB=AC,∠BAC=120°,求∠ADE的度数.
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【题目】在正方形ABCD中,点E为对角线AC(不含点A)上任意一点,AB=;
(1)如图1,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF,连接EF;
①把图形补充完整(无需写画法); ②求的取值范围;
(2)如图2,求BE+AE+DE的最小值.
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