Question

【题目】如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正确的个数有（ ）

A. 1个 B. C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．

∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正确．

∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②错误．

∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．

∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴ =，故④正确．

故选C．