【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
【答案】(1);(2)当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;(3)当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.
【解析】
(1)直接利用销售单价每降1元,则每月可多销售5条得出与的函数关系式;
(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值;
(3)利用总利润,求出的值,进而得出答案.
解:(1)由题意可得:整理得;
(2)由题意,得:
∵,
∴有最大值,
即当时,,
∴应降价(元)
答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;
(3)由题意,得:
解之,得:,,
∵抛物线开口向下,对称轴为直线,
∴当时,符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠,故,
∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.
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【题目】如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连接AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)求∠APC的度数.
(2)求证:△PCM为等边三角形.
(3)若PA=1,PB=3,求△PCM的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=x﹣2经过A,C两点,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点D的坐标;
(3)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在直线AC的上方抛物线上是否存在点P,使△PAC的面积最大?若存在,直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值.
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【题目】盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次数m | 24 | 51 | 76 | 124 | 201 | 250 |
摸到黑棋的频率(精确到0.001) | 0.240 | 0.255 | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精确到0.01)
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由
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【题目】已知抛物线y=-x2+1,下列结论:
①抛物线开口向上;
②抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(1,0);
③抛物线的对称轴是y轴;
④抛物线的顶点坐标是(0,1);
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个
D. 2个
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【题目】在正方形ABCD中,点G在AB上,点H在BC上,且∠GDH=45°,DG、DH分别与对角线AC交于点E、F,则线段AE、EF、FC之间的数量关系为_______ .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)的外接圆⊙P的半径是_____.
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的得到,请在y轴左侧画出;点P(a,b)为内的一点,则点P在内部的对应点的坐标为_____.
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【题目】2015年10月29日党的十八届五中全会允许实行普遍二孩政策,政策规定:坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动.然而新政策出台后,育龄妇女对生育二孩意愿并不高,为了解情况,红星社区对社区内部分妇女生二孩的意愿情况进行抽样调查,并对于其中不愿意生二孩的妇女“不愿意生二孩的原因”进行全面调查,从调查中了解到,愿意生二孩育龄妇女只有人,社区根据本次调查数据制作了相关统计图,请根据图中反映信息,回答下列问题:
图① 图②
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)不愿意生二孩的育龄妇女有 人;
(3)图②为“不愿意生二孩原因”统计图,请将条形统计图补充完整;
(4)调查中了解到,由于“家属”、“其它”原因而不愿意生二孩的育龄妇女共有人,在这人中随机抽取两人,请用树状图或列表法求出两人都是由于“家属”原因不生二孩的概率.
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