Question

【题目】如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求△CDE与△BAC的面积之比．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

(1)令y=0，即可求A、B的坐标；(2)由CD∥AB，DE∥AC得到△CDE∽△BAC，当y=3时，即可求出D点坐标，得到CD的长，从而得到△CDE与△BAC的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到答案．

（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵CD∥AB，DE∥AC，

∴△CDE∽△BAC．

∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．

∵AB=4，∴=，

∴==．

故答案为：（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．