【题目】周末,小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游,两人打开手机APP进行选择,已知附近共有3种品牌的5辆车,其中A品牌与B品牌各有2辆,C品牌有1辆,手机上无法识别品牌,且有人选中车后其他人无法再选.
(1)若小明首先选择,则小明选中A品牌单车的概率为 ;
(2)求小明和小亮选中同一品牌单车的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)直接用概率公式即可;
(2)先列出所有的等可能的结果,注意两人不可选择同一辆车,再找出两人选择同一品牌所占的结果数,最后用概率公式即可.
解:(1)若小明首先选择,则等可能的结果数有5种,其中选中A品牌单车的结果数为2种,故小明选中A品牌单车的概率为;
故答案为:.
(2)列表如下:
A1 | A2 | B1 | B2 | C | |
A1 | A2,A1 | B1,A1 | B2,A1 | C,A1 | |
A2 | A1,A2 | B1,A2 | B2,A2 | C,A2 | |
B1 | A1,B1 | A2,B1 | B2,B1 | C,B1 | |
B2 | A1,B2 | A2,B2 | B1,B2 | C,B2 | |
C | A1,C | A2,C | B1,C | B2,C |
小明和小亮选则共有20种等可能的结果数,选中同一品牌单车有4种,故小明和小亮选中同一品牌单车的概率为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况,从这两个年级随机抽取名学生进行测试,并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分组:)在这一组的是:
根据以上信息,回答下列问题:
表中 ;
在这次测试中,七年级甲同学的成绩次,八年级乙同学的成绩,他们的测试成绩,在各自年级所抽取的名同学中,排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”),理由是 .
该校七年级共有名学生,估计一分钟跳绳不低于次的有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:,,,,,).
b.甲学校学生成绩在这一组是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生,乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“”或“”);
(2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.
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【题目】如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点,连接.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上一点,设点的横坐标为.
①当点在第一象限时,过点作轴,交于点,过点作轴,垂足为,连接,当和相似时,求点的坐标;
②请直接写出使的点的坐标.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;
(4)如图②,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为原点,直线(为常数,且)经过点,交轴于点,已知点的坐标为
求的值;
过点作轴,垂足为点,点在的延长线上,连接,且在线段上分别取点使得,连接,设点的纵坐标为,的面积为,求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
在(2)的条件下,连接,当时,点在线段上,连接且.求的值.
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【题目】投石机是古代的大型攻城武器,是数学、工程、物理等复杂学科相互融合的应用(如图(1)).在我国《元史·亦思马因传》中对这种投石机就有过记载(如图(2)).
图(3)是图(1)中人工投石机的侧面示意图,炮架的横向支架均与地面相互平行,已知米,炮轴距地面4.5米,,炮梢顶端点能到达水平地面,最高点能到达点处,且旋转的夹角(点,,,在同一平面内),求点到水平地面的距离.(参考数据:,,,,,)
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【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注,武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ;
(2)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 ;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
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