Question

【题目】投石机是古代的大型攻城武器，是数学、工程、物理等复杂学科相互融合的应用（如图（1））．在我国《元史·亦思马因传》中对这种投石机就有过记载（如图（2））．

图（3）是图（1）中人工投石机的侧面示意图，炮架的横向支架均与地面相互平行，已知米，炮轴距地面4.5米，，炮梢顶端点能到达水平地面，最高点能到达点处，且旋转的夹角（点，，，在同一平面内），求点到水平地面的距离．（参考数据：，，，，，）

Answer 1

【答案】点到水平地面的距离约为10.35米．

【解析】

如图，过点作水平地面的垂线，垂足为点，则米，由正弦可得∠AOF的度数，由角的和差计算可得∠A1OD的度数，在Rt△A1OD中，根据正弦可得A1D的长，结合图形计算即可求解．

如图，过点作水平地面的垂线，

垂足为点，则米.

∵，米，

∴米.

在中，，则.

过点作直线，过点作直线于点，过点

作直线于点.

由题意可知米，，

∴.

在中，米，

∴（米），

∴（米）.

答：点到水平地面的距离约为10.35米.