【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会的积极参与疫情防控工作下,才有了我们的平安复学.为了能在复学前将一批防疫物资送达校园,某运输公司组织了甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资,且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等,求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资?
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【题目】如图,在平行四边形中,,,过点作边的垂线交的延长线于点,点是垂足,连接、,交于点.则下列结论:①四边形是正方形;②;③;④,正确的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:,,,,,).
b.甲学校学生成绩在这一组是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生,乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“”或“”);
(2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;
(4)如图②,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为原点,直线(为常数,且)经过点,交轴于点,已知点的坐标为
求的值;
过点作轴,垂足为点,点在的延长线上,连接,且在线段上分别取点使得,连接,设点的纵坐标为,的面积为,求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
在(2)的条件下,连接,当时,点在线段上,连接且.求的值.
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【题目】随着时代的不断发展,新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中,“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式,当拼团(单数不超过15单)成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠.现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品,经市场调研发现,单价y(单位:元)、日销售量m(单位:件)与拼单数x(单位:单)之间存在着如表的数量关系:
拼单数x(单位:单) | 2 | 4 | 8 | 12 |
单价y(单位:元) | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日销售量m(单位:件) | 68 | 76 | 92 | 108 |
请根据以上提供的信息解决下列问题:
(1)请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式;
(2)拼单数设置为多少单时的日销售利润最大,最大的销售利润是多少?
(3)在实际销售过程中,厂家希望能有更多的商品出售,因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元(a≤2),那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大,那么a的取值范围是什么?
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【题目】投石机是古代的大型攻城武器,是数学、工程、物理等复杂学科相互融合的应用(如图(1)).在我国《元史·亦思马因传》中对这种投石机就有过记载(如图(2)).
图(3)是图(1)中人工投石机的侧面示意图,炮架的横向支架均与地面相互平行,已知米,炮轴距地面4.5米,,炮梢顶端点能到达水平地面,最高点能到达点处,且旋转的夹角(点,,,在同一平面内),求点到水平地面的距离.(参考数据:,,,,,)
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【题目】如图1,点是的内部一点,连接、和,如果、和中有两个角相等,则称是的“等心”.特别地,若这三个角都相等,则称是的“恒等心”.
(1)在等边中,点是恒等心,,则点到的距离是_______;
(2)如图2,在中,,点是的外接圆外一点,连接,交于点,试判断是不是的“等心”,并说明理由;
(3)如图3,分别以锐角的边、为边向外做等边和等边,和相交于点,求证:点是的“恒等心”.
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【题目】如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,AF平分∠BAD,交BC于点F,交CD的延长线于点G.
(1)若∠G=29°,求∠ADC的度数;
(2)若点F是BC的中点,求证:AB=AD+CD.
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