【题目】为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的大学生参与到志愿服务中,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节,为了了解这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:,,,,,).
b.甲学校学生成绩在这一组是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生,乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________(填“”或“”);
(2)根据上述信息,推断________学校综合素质展示的水平更高,理由为:__________________________
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选.
【答案】(1);(2)乙;理由见解析;(3)85.
【解析】
(1)先算出甲校的中位数,发现A的成绩在中位数前,而读表得出B的成绩在中位线以下,以此判断排名;
(2)根据中位数和优秀率来判断综合素质;
(3)根据120人入选可算得入选比例,然后用比例乘抽样人数得出样本中入选人数,根据排名确定入选成绩即可.
(1)甲校共有50名学生,则中位数为第25位和第26位的平均成绩
由直方图和题干数据得,第25位和第26位的成绩为:81和81.5
∴中位数为:
∵A成绩为82分,高于中位数,则A排名在甲校为前半部分
∵B成绩为82分,低于乙校中位数84,则B排名在乙校为后半部分
故A的排名更靠前;
(2)乙;
理由:①与甲校相比,乙校的中位数更高,说明乙校综合展示水平较高的同学更多;
②与甲校相比,乙校的优秀率更高,说明乙校综合展示水平高分的人数更多;
(3)∵120人入选,∴入选比例为:120÷300=40%
∵抽样50人,∴按照入选比例,抽样人数中,入选人数为:50×40%=20人
故选取前20名入选
根据直方图知,90-100段成绩有12人
故还需选取80-90段的前8名
由题干数据得,第8名为85分
故至少需要达到85分可入选
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【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【题目】如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE=CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.
(1)求∠AEG的度数;
(2)求证:四边形BEGF是平行四边形.
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【题目】某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°方向,同时又位于B船的北偏东78°方向.
(1)求∠ABC的度数;
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点坐标为,点坐标为,点是抛物线的顶点,过点作轴的垂线,垂足为,连接.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)点是抛物线上的动点,当时,求点的坐标;
(3)若点是轴上方抛物线上的动点,以为边作正方形,随着点的运动,正方形的大小、位置也随着改变,当顶点或恰好落在轴上时,请直接写出点的横坐标.
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【题目】某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.
(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为 元;
(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
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【题目】周末,小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游,两人打开手机APP进行选择,已知附近共有3种品牌的5辆车,其中A品牌与B品牌各有2辆,C品牌有1辆,手机上无法识别品牌,且有人选中车后其他人无法再选.
(1)若小明首先选择,则小明选中A品牌单车的概率为 ;
(2)求小明和小亮选中同一品牌单车的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会的积极参与疫情防控工作下,才有了我们的平安复学.为了能在复学前将一批防疫物资送达校园,某运输公司组织了甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资,且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等,求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资?
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【题目】如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点.直线经过点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点的直线交直线于点.
①当时,过抛物线上一动点(不与点,重合),作直线的平行线交直线于点,若以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标;
②连接,当直线与直线的夹角等于的倍时,请直接写出点的坐标.
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