Question

【题目】随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单位：单）之间存在着如表的数量关系：

拼单数x（单位：单）	2	4	8	12
单价y（单位：元）	34.50	34.00	33.00	32.00
日销售量m（单位：件）	68	76	92	108

请根据以上提供的信息解决下列问题：

（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；

（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？

Answer 1

【答案】（1）m＝4x+60；（2）12或13时，最大利润为756.5元；（3）≤a≤2．

【解析】

（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝kx+b，根据题意解方程组得到单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝﹣x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝ax+n，根据题意解方程组得到日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝4x+60；

（2）根据题意得到w＝（﹣x+35﹣25）（4x+60）＝﹣x2+25x+600＝﹣（x﹣）2+；由于x取整数且1≤x≤15；于是得到结论；

（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得二次函数解析式；根据销售利润随单数x的增大而增大得到结论．

（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝﹣x+35；

设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝ax+n，

∴，

解得：，

∴日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝4x+60；

（2）根据题意得，w＝（﹣x+35﹣25）（4x+60）＝﹣x2+25x+600＝﹣（x﹣）2+；

∵x取整数且1≤x≤15；

∴当x＝12或13时，w最大＝756.5元；

（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，

根据题意得，w′＝﹣x2+25x+600+（4x+60）×a＝﹣x2+（25+4a）x+600+60a；

销售利润随单数x的增大而增大；所以对称轴x＝≥15；

解得：a≥；

所以：a的取值范围是≤a≤2．