【题目】某市计划印制一批宣传册该宣传册每本共页,由两种彩页构成,已知种彩页制版费元/张,种彩页制版费元/张,该宣传册的制版费共计元(注:彩页制版费与印数无关)
每本宣传册两种彩页各有多少张;
据了解,种彩页印刷费元/张,种彩页印刷费元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过元如果按到该市展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者.
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【题目】问题发现:
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠ABC=90°,将线段AC绕点A逆时针旋转,旋转角α=2∠BAC, ∠BCD的度数是 ;线段BD,AC之间的数量关系是 .
类比探究:
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=90°,将线段AC绕点A逆时针旋转,旋转角α=2∠BAC,请问(1)中的结论还成立吗?;
拓展延伸:
(3)如图3,在Rt△ABC中,AB=2,AC=4,∠BDC=90°,若点P满足PB=PC,∠BPC=90°,请直接写出线段AP的长度.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=4,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,连接A'C,A'D,则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时,FD的长是_____.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;
(4)如图②,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.
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【题目】随着时代的不断发展,新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中,“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式,当拼团(单数不超过15单)成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠.现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品,经市场调研发现,单价y(单位:元)、日销售量m(单位:件)与拼单数x(单位:单)之间存在着如表的数量关系:
拼单数x(单位:单) | 2 | 4 | 8 | 12 |
单价y(单位:元) | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日销售量m(单位:件) | 68 | 76 | 92 | 108 |
请根据以上提供的信息解决下列问题:
(1)请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式;
(2)拼单数设置为多少单时的日销售利润最大,最大的销售利润是多少?
(3)在实际销售过程中,厂家希望能有更多的商品出售,因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元(a≤2),那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大,那么a的取值范围是什么?
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+3(m+1)与x轴交于AB两点(A在B左侧),与y轴正半轴交于点C.
(1)当m≠﹣4时,说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)若OAOB=6,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上找一点P,使S△PAC的面积为15,求P点的坐标.
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