Question

【题目】如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据AB//CD，得出△AOB与△OCD相似，利用△AOB与△OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）进行解答即可.

解：∵AB//CD，

∴△AOB∽△OCD，

又∵△ABD与△ACD的面积分别为8和18，

∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，

∴AO：OC=BO：OD=2：3

∵S△AOB=8

∴S△COB=12

设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）

则OB=| a | 、OC=| b |

∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24

∴|a|×|b|=6

又∵，点E在第三象限

∴k=xy=a×b=6

故答案为6.