Question

【题目】如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接．下列结论不正确的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于AE∥BC，则根据相似三角形的判定可对A选项进行判断；利用相似三角形的性质可对B选项进行判断；作DH⊥AC于H，如图，证明EF∥DH，则根据平行线分线段成比例定理得到AF=FH，则可证明DH垂直平分CF，从而可对C选项进行判断；设AF=x，则FH=CH=x，利用摄影定理可计算出DH=，然后根据正切的定义可对D进行判断．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°

∵E是AD边的中点，

∴BC=AD=2AE，

∵AE∥BC，

∴∠ACB=∠FAE

∵

∴∠AFE=90°

∴∠AFE=∠ABC=90°

∴△AEF∽△CAB，所以A选项的结论正确；

∴，

∴CF=2AF，所以B选项的结论正确；

作DH⊥AC于H，如图，

∵BE⊥AC，

∴EF∥DH，

，

即AF=FH，

而CF=2AF，

∴CH=FH，

∴DH垂直平分CF，

∴DF=DC，所以C选项的结论正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADH+∠CDH=90°,

∵DH⊥AC,

∴∠AHD=∠CHD=90°

∴∠HAD+∠HAD=90°,

∴∠HAD=∠CDH,

∴△AHD∽△DHC

∴

设AF=x，则FH=CH=x，

∴DH2=AHCH=2xx，

∴DH=

在Rt△AHD中，，

即，所以D选项的结论错误．

故选：D．