【题目】如图,直线与轴所夹的锐角为的长为,均为等边三角形,点在轴的正半轴上一次排列,点在直线上依次排列,那么点的坐标为__________.
【答案】
【解析】
根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°,可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2,同理可求得OAn=2n-1,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长,进一步可求得点Bn的坐标.
∵△A1B1A2为等边三角形,
∴∠B1A1A2=60°,
∵∠B1OA2=30°,
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2,
同理可求得OAn=2n-1,
∵∠BnOAn+1=30°,∠BnAnAn+1=60°,
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n-1,
即△AnBnAn+1的边长为2n-1,则可求得其高为,
∴点Bn的横坐标为,
∴点Bn的坐标为.
故答案为.
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【题目】为激发学生的阅读兴趣,培养学生良好的阅读习惯,我区某校欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空或选择:此次共调查了______名学生;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度;学生会采用的调查方式是______.A.普查 B.抽样调查
(2)将条形统计图(图1)补充完整;
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=3,则下列结论:①;②S△BCE=30;③S△ABE=9;④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是( )
A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③
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【题目】问题发现
如图和均为等边三角形,点在同一直线上,连接BE.
填空:
的度数为______;
线段之间的数量关系为______.
拓展探究
如图和均为等腰直角三角形,,点在同一直线上,CM为中DE边上的高,连接BE,请判断的度数及线段之间的数量关系,并说明理由.
解决问题
如图3,在正方形ABCD中,,若点P满足,且,请直接写出点A到BP的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在轴上,点坐标为,与交于点,反比例函数的图象经过点.若将菱形向左平移个单位,使点落在该反比例函数图象上,则的值为( ).
A.1B.2C.D.
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【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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