Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）

A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到比例式，等量代换得到AF＝AD，于是得到；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝27；故②错误；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．

解：∵在ABCD中，，

∵点E是OA的中点，

，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

，

∵AD＝BC，

，

；故①正确；

∵S△AEF＝3，，

∴S△BCE＝27；故②错误；

∴S△ABE＝9，故③正确；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF与△ADC只有一个角相等，

∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，

故选B．