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【题目】设函数yx2+2kx+k1(k为常数),下列说法正确的个数是( )

(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点

(2)x≥k时,函数y的值都随x的增大而增大

(3)k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上

(4)对任意实数k,抛物线yx2+2kx+k1都必定经过唯一定点

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

(1)△=b24ac4k24k+4(2k1)2+30,即可求解;

(2)函数的对称轴为:x=﹣=﹣ka0,即可求解;

(3)函数的对称轴为:x=﹣k,则顶点坐标为:(k,﹣k2+k1),即可求解;

(4)yx2+2kx+k1x2+k(2x+1)1,当x=﹣时,y=﹣,即可求解.

(1)△=b24ac4k24k+4(2k1)2+30,故对任意实数k,函数与x轴有两个交点,符合题意;

(2)函数的对称轴为:x=﹣=﹣ka0,故当x≥k时,函数y的值都随x的增大而增大,符合题意;

(3)函数的对称轴为:x=﹣k,则顶点坐标为:(k,﹣k2+k1),故顶点在抛物线:y=﹣x2x1上,k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上,符合题意;

(4)yx2+2kx+k1x2+k(2x+1)1,当x=﹣时,y=﹣,故对任意实数k,抛物线yx2+2kx+k1都必定经过唯一定点,符合题意;

故选:D.

练习册系列答案
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成绩x(分)分数段

频数(人)

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

0.2

80≤x<90

m

0.35

90≤x<100

50

n

频数分布直方图

根据所给的信息,回答下列问题:

1m=________n=________

2)补全频数分布直方图;

3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;

4)若成绩在90分以上(包括90分)为等,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是等的约有多少人?

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2)求证:

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