【题目】设函数y=x2+2kx+k﹣1(k为常数),下列说法正确的个数是( )
(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点
(2)当x≥﹣k时,函数y的值都随x的增大而增大
(3)k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上
(4)对任意实数k,抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
(1)△=b2﹣4ac=4k2﹣4k+4=(2k﹣1)2+3>0,即可求解;
(2)函数的对称轴为:x=﹣=﹣k,a>0,即可求解;
(3)函数的对称轴为:x=﹣k,则顶点坐标为:(﹣k,﹣k2+k﹣1),即可求解;
(4)y=x2+2kx+k﹣1=x2+k(2x+1)﹣1,当x=﹣时,y=﹣,即可求解.
(1)△=b2﹣4ac=4k2﹣4k+4=(2k﹣1)2+3>0,故对任意实数k,函数与x轴有两个交点,符合题意;
(2)函数的对称轴为:x=﹣=﹣k,a>0,故当x≥﹣k时,函数y的值都随x的增大而增大,符合题意;
(3)函数的对称轴为:x=﹣k,则顶点坐标为:(﹣k,﹣k2+k﹣1),故顶点在抛物线:y=﹣x2﹣x﹣1上,k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上,符合题意;
(4)y=x2+2kx+k﹣1=x2+k(2x+1)﹣1,当x=﹣时,y=﹣,故对任意实数k,抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点,符合题意;
故选:D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线上的一点,过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E,CE⊥DF.
(1)求证:AC平分∠FAB;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°,得到线段 AB ,则点 B 的对应点 B′的坐标是( )
A.(-4 , 1)B.( -1, 2)C.(4 ,- 1)D.(1 ,- 2)
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【题目】如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE ,连接 CG .
(1)求证: △ABE≌△CDF ;
(2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.
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【题目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点B.
(1)如图,求证:BD+AB=BC;
(2)直线MN绕点A旋转,在旋转过程中,当∠BCD=30°,BD=时,求BC的值.
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【题目】中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
成绩x(分)分数段 | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
频数分布直方图
根据所给的信息,回答下列问题:
(1)m=________;n=________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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【题目】如图,在等边中,D为边AC的延长线上一点(),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC于点F,交AC于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明.
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【题目】将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是__________;
(2)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字(不放回),再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.
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