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【题目】根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投人进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是________

【答案】

【解析】

回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用ABCD表示,垃圾分别用abcd表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为ab,画出树状图,由概率公式即可得出答案.

解:回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用ABCD表示,垃圾分别用abcd表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为ab
画树状图如图:


共有12个等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的结果有1个,
∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率为

故答案为:

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【题目】如图,将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后,得到扇形AO′B′,使得点O′ 在上.

1)求作点O′(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)

2)连接ABAB'AO′,求证:AO′平分∠BAB′

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.

(1)填空:b=   c=   

(2)在点P,Q运动过程中,APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;

(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;

(4)如图,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.

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【题目】随着时代的不断发展,新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中,“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式,当拼团(单数不超过15单)成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠.现在某商家准备出手一种每件成本25/件的新产品,经市场调研发现,单价y(单位:元)、日销售量m(单位:件)与拼单数x(单位:单)之间存在着如表的数量关系:

拼单数x(单位:单)

2

4

8

12

单价y(单位:元)

34.50

34.00

33.00

32.00

日销售量m(单位:件)

68

76

92

108

请根据以上提供的信息解决下列问题:

1)请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式;

2)拼单数设置为多少单时的日销售利润最大,最大的销售利润是多少?

3)在实际销售过程中,厂家希望能有更多的商品出售,因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元(a≤2),那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大,那么a的取值范围是什么?

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【题目】投石机是古代的大型攻城武器,是数学、工程、物理等复杂学科相互融合的应用(如图(1)).在我国《元史·亦思马因传》中对这种投石机就有过记载(如图(2)).

图(3)是图(1)中人工投石机的侧面示意图,炮架的横向支架均与地面相互平行,已知米,炮轴距地面4.5米,,炮梢顶端点能到达水平地面,最高点能到达点处,且旋转的夹角(点在同一平面内),求点到水平地面的距离.(参考数据:

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+m2x+3m+1)与x轴交于AB两点(AB左侧),与y轴正半轴交于点C

1)当m≠﹣4时,说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;

2)若OAOB6,求点C的坐标;

3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上找一点P,使SPAC的面积为15,求P点的坐标.

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【题目】如图1,点的内部一点,连接,如果中有两个角相等,则称的“等心”.特别地,若这三个角都相等,则称的“恒等心”.

1)在等边中,点是恒等心,,则点的距离是_______

2)如图2,在中,,点的外接圆外一点,连接,交于点,试判断是不是的“等心”,并说明理由;

3)如图3,分别以锐角的边为边向外做等边和等边相交于点,求证:点的“恒等心”.

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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+4a0)交x轴于点AB,与y轴交于点CAB6

1)如图1,求抛物线的解析式;

2)如图2,点R为第一象限的抛物线上一点,分别连接RBRC,设△RBC的面积为s,点R的横坐标为t,求st的函数关系式;

3)在(2)的条件下,如图3,点Dx轴的负半轴上,点Fy轴的正半轴上,点EOB上一点,点P为第一象限内一点,连接PDEFPDOC于点GDGEFPD⊥EF,连接PE∠PEF2∠PDE,连接PBPC,过点RRT⊥OB于点T,交PC于点S,若点PBT的垂直平分线上,OBTS,求点R的坐标.

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【题目】甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高(单位:cm)如下表:

164

164

165

165

166

166

167

167

163

163

165

165

166

166

168

168

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______.(填

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