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    【题目】已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

    （1）求证：DC//AB.

    （2）求∠AFE的大小

    【答案】（1）证明见解析，（2）60°

    【解析】

    试题（1）根据AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根据∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，从而得出直线平行；（2）根据AE⊥EF得出∠AEF=90°，从而说明∠DEF=120°，根据平行线的性质得出∠AFE的度数．

    试题解析：（1）∵AD//BC ∴∠ABC+∠DAB=180°° ∵∠DCB=∠DAB ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴DC//AB；

    （2）∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90° ∵∠DEA=30° ∴∠DEF=30°+90°=120°∵DC//AB

    ∴∠DEF+∠F=180° ∴∠AFE=60°

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    （1）求证；△ACD是等边三角形；

    （2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    （3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

    （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

    （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。

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    【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（　　）

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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    【题目】已知如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点

    （1） 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

    （2） 如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

    （3） 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

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    【题目】（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）

    A. 如图1，展开后测得∠1=∠2

    B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

    C. 如图3，测得∠1=∠2

    D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

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    【题目】如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 的图象上，且OA ⊥OB ，则 的值为（ ）

    A.
    B.2
    C.
    D.4

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