Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．

（1）△ABC的形状是_________（直接写答案）；

（2）平移△ABC，若A对应的点A1坐标为（3，﹣1），画出△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出线段BC旋转过程扫过的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）画图见解析；（3）画图见解析，线段BC旋转过程扫过的面积为．

【解析】

（1）根据网格特征，利用勾股定理可求出AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理即可得答案；

（2）根据点A的平移过程可得出B、C两点的对应点B′、C′的坐标，顺次连接A′、B′、C′即可得△A1B1C1；

（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；利用扇形面积公式求出扇形BCC′的面积即可得答案．

（1）由勾股定理得：AC==，AB==，BC==，

∴AC=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

∵（）2=（）2+（）2，即BC2=AC2+AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC是等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角三角形

（2）由网格可知：A（2，3），B（4，2），C（1，1），

∵A对应的点A1坐标为（3，﹣1），

∴A1是点A先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，

∴B1（5，-2），C1（2，-3），

∴△A1B1C1如图所示：

（3）由网格特征可得：△A2B2C2即为所求：

∵线段BC旋转过程扫过的面积为扇形BCC2的面积，∠CBC2=90°，BC=，

∴线段BC旋转过程扫过的面积为=．