【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为( )
A.10.5
B.7 -3.5
C.11.5
D.7 -3.5
【答案】A
【解析】当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值.
当GH为直径时,E点与O点重合,
∴AC也是直径,AC=14.
∵∠ABC是直径上的圆周角,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=30°,
∴AB= AC=7.
∵点E、F分别为AC、BC的中点,
∴EF= AB=3.5,
∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.
所以答案是:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角形中位线定理和圆心角、弧、弦的关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
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【题目】如图,已知△ABC中, 厘米,
厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,AD⊥BC于点D,以D为圆心DC为半径作⊙D交AD于点G,过点G作⊙D的切线交AB于点F,且F恰好为AB中点.
(1)求tan∠ACD的值.
(2)连结CG并延长交AB于点H,若AH=2,求AC的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,AC,BD为圆O的两条互相垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿O→C→D→O的路线作匀速运动,设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度,那么表示y与t之间函数关系的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△PBQ的面积;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】如图,的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上,将
向左平移2格,再向上平移4格.
(1)在图中画出平移后的三角形;
(2)在图中画出三角形的高
、中线
;
(3)图中线段与
的关系是_____;
(4)的面积是_____.
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【题目】阅读理解:李华是一个勤奋好学的学生,他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法,其口诀是:“头尼一拉,中间相加,满十进一”.例如:①.计算过程:
两数拉开,中间相加,即
,最后结果
;②
.计算过程:
两数分开,中间相加,即
,满十进一,最后结果
.
(1)计算:① , ②
_____ ;
(2)若某一个两位数十位数字是,个位数字是
,将这个两位数乘
,得到一个三位数,则根据上述的方法可得,该三位数百位数字是____,十位数字是_____, 个位数字是_____ ; ( 用含
的化数式表示)
(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.
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【题目】图①为北斗七星的位置图,图②将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,F顺次首尾连接,若AF恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠C+10°,∠D=∠E=105°.
(1)求∠F的度数;
(2)计算∠B-∠CGF的度数是______;(直接写出结果)
(3)连接AD,∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时,BC∥AD,并说明理由.
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