[题目]如图.已知⊙O的直径CD垂直于弦AB.垂足为点E.∠ACD=22.5°.若CD=6cm.则AB的长为( )A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）

A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm

【答案】B

【解析】试题分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．

解：连结OA，如图，

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，

∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，

∴AE=OA，

∵CD=6，

∴OA=3，

∴AE=，

∴AB=2AE=3（cm）．

故选：B．

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