Question

【题目】将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】 π﹣2
【解析】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，

∴AC= =2 ，cos∠ABC= ，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABA′=120°，

由旋转的性质可得A′C′=AC=2 ，BC′=BC=2，

∴阴影部分的面积是： ﹣ ×2×2 = π﹣2 ．

所以答案是： π﹣2 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．