Question

【题目】某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球，羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球，羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3：2，且其单价和为130元，

（1）请问篮球，羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

（2）若要求购买篮球，羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副请问有几种购买方案？哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

【答案】（1）篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元；（2）一共有两个方案：方案一费用最少，最少运费是2900元.

【解析】

（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可；

（2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．

（1）∵篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，

∴依次设它们的单价分别为8x，3x，2x元，

依题意，得8x+3x+2x=130，解得x=10，

∴篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元；

（2）设购买篮球的数量为y个，

则购买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为（80-y-4y）副，

根据题意，得

解得13≤y≤14，

∵y取整数，

∴y只能取13或14，

因此，一共有两个方案：

方案一，当y=13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；

方案二，当y=14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副。

方案一费用最少，为2900元.