Question

5、梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F，则下面结论错误的是（　　）

A、EF平分线段AC

B、梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分

C、梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值

D、梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大．

Answer 1

分析：根据题意可先判断出EF是梯形ABCD的中位线，然后再根据梯形中位线的性质分别进行判断．

解答：解：根据题意可知EF是梯形ABCD的中位线，
则A正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，所以FG是△ACD的中位线，则EF平分线段AC．
B正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，再根据平行线分线段成比例，则梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分．
C正确，因为梯形EBCF的周长为EF+EB+BC+CF，梯形AEFD周长为AE+AD+DF+EF，又因为EF是梯形ABCD的中位线，所以梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值．
D错误，因为根据题意不能判断AD和BC谁是上底谁是下底，所以不能判断梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大．
故选D．

点评：根据梯形中位线的性质和梯形的周长公式解答即可．