Question

3．在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为40米．

Answer 1

分析 作CE⊥AB，根据∠DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=AB-AE即可解题．

解答 解：作CE⊥AB，
∵∠DAB=90°-60°=30°，
tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CE=BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×AB=20$\sqrt{3}$（米），
∵∠ACE=30°，
∴AE=CEtan30°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20（米），
∴CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），
故答案为：40米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．