Question

【题目】如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E是双曲线y1=与直线y2=mx+n的交点，OA＝2，OC＝6．

（1）求k的值；

（2）求正方形ADEF的边长；

（3）直接写出不等式>mx+n的解集．

Answer 1

【答案】（1）k＝12；（2）；（3）0<x<2或x>

【解析】

(1)根据OA＝2，OC＝6， 可得点B坐标为（2，6），代入反比例函数的解析式即可解答；（2）由（1）解得反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=2+t，所以E点坐标为（2+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（2+t）t=12，利用因式分解法可求出t的值；（3）反比例函数的函数值大于一次函数，即对应相同的x的值时，一反比例函数对应的点在一次函数的图象的点的上边，据此即可判断．

解：（1）∵OA＝2，OC＝6， ∴点B坐标为（2，6）

∴ ，∴k＝12；

（2）设正方形边长为a，则点E坐标为（a+2，a），

∴a（a+2）＝12，解得：a＝，

又a>0，∴a＝；

（3）不等式>mx+n的解集是：0<x<2或x>