[题目]如图.⊙O的弦AB＝4cm.点C为优弧上的动点.且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC.BC的中点M.N.则DM+EN的最大值是 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，⊙O的弦AB＝4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是_____cm．

【答案】6．

【解析】

由点M、N分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出MN=AB为定值，则NE+DM=DE-MN，所以当MN取最大值时，DM+EN有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当DE为⊙O的直径时，可求得DM+EN的最大值．

当DE为⊙O的直径时，DM+EN有最大值；

当DE为直径时，M点与O点重合，

∴AC也是直径，AC=8cm，

∵∠ABC是直径所对的圆周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，AB=4cm，

∴AB=AC=8，

∵点M、N分别为AC、BC的中点，

∴MN=AB=2，

∴DM+EN=DE-MN=8-2=6，

故答案为：6．

练习册系列答案

宇轩图书小学毕业升学系统总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（14分）如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知二次函数y=﹣x2+4x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．