Question

【题目】已知二次函数y=﹣x2+4x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣4；（2）P（2，8）；（3）x＜0或x＞6．

【解析】

（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则△>0，从而可求得m的取值范围；
（2）由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=2，然后将x=2代入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；
（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围．

（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=42+4m＞0

∴m＞﹣4；

（2）∵二次函数的图象过点A（6，0），

∴0=﹣9+6+m·

∴m=12，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x+12，

令x=0，则y=12，

∴B（0，12），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴ 解得：

∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+12，

∵抛物线y=﹣x2+4x+12的对称轴为：x=2，

∴把x=2代入y=﹣2x+12得y=8，

∴P（2，8）．

（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞6．