Question

【题目】（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

Answer 1

【答案】5

【解析】

试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关键是：应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解．注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题．

首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；

最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是5．

解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；

n=2时，“●”的个数是6=3×2；

n=3时，“●”的个数是9=3×3；

n=4时，“●”的个数是12=3×4；

∴第n个图形中“●”的个数是3n；

又∵n=1时，“△”的个数是1=；

n=2时，“△”的个数是3=；

n=3时，“△”的个数是6=；

n=4时，“△”的个数是10=；

∴第n个“△”的个数是；

由3n=，

可得n2﹣5n=0，

解得n=5或n=0（舍去），

∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

故答案为：5．