Question

15．对于函数y=（k-1）x²-4x+5-k，下列说法正确的是（　　）

• A． 不论k为何值，图象一定经过（1，0）和（-1，0）
• B． 不论k为何值，函数一定有最大值或最小值
• C． 当x≤1时 y随x的增大而增大，则k的取值范围是k≤3
• D． 不论k为何值，图象与x轴一定有公共点

Answer 1

分析 A、令k=1时，得到函数y=-4x+4，根据函数的解析式即可判断；
B、令k=1时，得到函数y=-4x+4，根据直线没有最大值，也没有最小值即可判断；
C、当x≤1时 y随x的增大而增大，则x=-$\frac{-4}{k-1}$≥1，且k-1＜0，解不等式即可判断；
D、计算出△，根据△的值进行判断；

解答 解：A、令k=1时，函数y=-4x+4，则函数图象经过（1，0），不经过（-1，0），故错误；
B、令k=1时，函数y=-4x+4，则函数的图象是一条直线，函数没有最大值，也没有最小值，故错误；
C、当x≤1时 y随x的增大而增大，则x=-$\frac{-4}{k-1}$≥1，且k-1＜0，
解-$\frac{-4}{k-1}$≥1，得k≥5，故错误；
D、b²-4ac=（-4）²-4（k-1）（5-k）=4（k-3）²≥0，所以图象与x轴一定有公共点，故正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．