Question

20．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（　　）

• A． 77
• B． 90
• C． 65
• D． 104

Answer 1

分析 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．

解答 解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n-2）180°=2340°，
解得n=15，
15-1=14，
$\frac{1}{2}$×14×（14-3）=77．
故原多边形的对角线条数为77．
故选：A．

点评 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．同时考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：$\frac{1}{2}$n（n-3）（n≥3，且n为整数）