Question

12．如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=$\frac{3}{2}$，点B的坐标为（4，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接BQ，求△PBQ的面积．

Answer 1

分析 （1）利用tan∠PAB=$\frac{3}{2}$，以及点B坐标为（4，0），点A（-2，0），即可得出AB的长，进而得出P点坐标，分别代入函数解析式求出即可；
（2）利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△PQB的面积．

解答 解：（1）∵BO=4，AO=2，
∴AB=6，
∵tan∠PAB=$\frac{PB}{AB}$=$\frac{3}{2}$，
∴PB=9，
∴P点坐标为：（4，9），
把P（4，9），代入反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$，得k=36，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{36}{x}$；
把点A（-2，0），P（4，9），代入y=ax+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=0}\\{4a+b=9\\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
故一次函数解析式为y=$\frac{3}{2}$x+3．
（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x+3}\\{y=\frac{36}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
∴Q点坐标为：（-6，-6），
∴S_△PQB=$\frac{1}{2}$•PB•QM
=$\frac{1}{2}$×9×（6+4）
=45．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．