Question

已知下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形，②平分弦的直径垂直于弦，③对角互补的四边形内接与圆，④无理数是无限小数，其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：先分别根据正方形的判定、垂径定理和无理数的定义判定①②④为假命题；根据四点共圆的条件和圆内接四边形的性质对③和它的逆命题进行判断．

解答：解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以①为假命题；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②为假命题；
对角互补的四边形内接与圆，所以③为真命题，其逆命题为圆的内接四边形的对角互补，这个逆命题为真命题；
无理数是无限不循环小数，所以④为假命题．
故选A．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆定理．